標(biāo)準(zhǔn)差是什么？標(biāo)準(zhǔn)差是概率統(tǒng)計(jì)中最常用的統(tǒng)計(jì)離差度量。標(biāo)準(zhǔn)偏差定義為每個(gè)單位的標(biāo)準(zhǔn)值與其平均值之間偏差的平方的算術(shù)平均值的平方根。它反映了一個(gè)群體中個(gè)體之間的分散程度。測量的分布結(jié)果原則上有兩個(gè)特性：

1.它是一個(gè)與測量數(shù)據(jù)單位相同的非負(fù)值。

2.總量或隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)偏差與樣本子集的標(biāo)準(zhǔn)偏差之間存在差異。

簡單來說，標(biāo)準(zhǔn)差其實(shí)就是一組數(shù)據(jù)它的平均值的離散程度的度量。標(biāo)準(zhǔn)差大，說明大部分?jǐn)?shù)值和它們的平均值相差很大；小的標(biāo)準(zhǔn)差意味著這些值更接近平均值。

例如，兩組數(shù)字{5，6，8，9}和{0，5，9，14}，它們的平均值都是7，但第一組的標(biāo)準(zhǔn)偏差就很小。

標(biāo)準(zhǔn)差是什么？標(biāo)準(zhǔn)差可以看作是不確定性的度量。例如，在物理科學(xué)中，當(dāng)你要進(jìn)行重復(fù)測量的時(shí)候，測量值集合的標(biāo)準(zhǔn)偏差就代表這些測量的精度。在確定測量值是否符合預(yù)測值方面測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差起著決定性的重要作用：

如果實(shí)際測量出來的平均值與預(yù)測值相差甚遠(yuǎn)（并與標(biāo)準(zhǔn)偏差值進(jìn)行比較），則認(rèn)為實(shí)際測量的值與預(yù)測值二者矛盾。這很容易理解，因?yàn)槿绻麑?shí)際測量的值都落在某個(gè)數(shù)值范圍之外，就可以合理地推斷出預(yù)測值是否正確。

標(biāo)準(zhǔn)差還可以應(yīng)用于投資，可以作為衡量收益穩(wěn)定性的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差值越大，風(fēng)險(xiǎn)就越高，因?yàn)榛貓?bào)與過去的平均值相差甚遠(yuǎn)。相反，標(biāo)準(zhǔn)差越小，收益越穩(wěn)定，風(fēng)險(xiǎn)越小。

比如A組和B組有6名學(xué)生參加了同一個(gè)語言測試，A組的成績分別為95、85、75、65、55、45，B組的成績分別為73、72、71、69、68、67，這兩組的平均成績是70分，但是A組的標(biāo)準(zhǔn)差約為17.08分，B組的標(biāo)準(zhǔn)差約為2.16分，說明A組學(xué)生之間的差距遠(yuǎn)大于B組學(xué)生之間的差距.

如果是總體（即估計(jì)總體方差），則根數(shù)除以n（對應(yīng)excel函數(shù)：stdevp）；

抽樣的情況下（即估計(jì)樣本方差），將根數(shù)除以（n-1）（對應(yīng)excel函數(shù)：stdev）；

因?yàn)槲覀兘佑|到大量的樣本，所以一般用來在根數(shù)內(nèi)除以（n-1）。

標(biāo)準(zhǔn)差是什么？看完之后，你還有什么不理解嗎？

關(guān)鍵詞： 標(biāo)準(zhǔn)差 概率統(tǒng)計(jì)